Rapport entre finesse et vmax ?

[marcoh]

Bonjour,
effectivement, les polaires ne sont que très rarement publiées par les constructeurs d'ulm ou d'aviation légère. Petite exception cependant, pipistrel les publie, et le sinus dont je suis heureux coproprio a effectivement finesse autour de 27 à 90kmh comme cité plus haut, et de 25 à 120kmH, 20 à 150, 15 à 180, 12 à 200; (on a d'ailleurs voulu la vérifier en vol avec une série planés et en mesurant un temps de perte sur 500ft, mais une bonne qualité de mesure demande un air vraiment calme et une belle précision de pilotage, … on avait ni l'un ni l'autre !)
Les polaires donnent une finesse en fonction de la vitesse, mais de façon plus rigoureuse elle dépend de l'incidence. En fait, derrière une polaire donnée en vitesse il y a une hypothèse de masse de l'avion, en général elles sont données à masse max. (Pour pinailler, elles dépendent aussi du centrage, mais ça reste un effet faible)
ces questions sur la finesse me font penser à partager une petite formule de méca vol, simple et utile pour comprendre des trucs : c'est : pente de montée = poussée/poids -1/finesse. (Donne pente en radian, multipliez par 60 pour des degrés)
2 cas particuliers de cette formule sont bien connus :
Poussée nulle, vous voyez pente = -1/finesse, ou dit autrement dit, l'avion finesse 20 laché à 1m de hauteur parcourera en plané 20m
Pente nulle, vous voyez poussée = poids/finesse. et donc un ulm de 450kg et finesse 10 demande une traction d'hélice de 45kg en palier
Mais cette formule permet de comprendre des cas plus généraux, par exemple comment évolue la pente de montée quand on augmente la masse ou la puissance.
On voit aussi que la pente de montée est maximale quand la finesse est maximale.
En pratique, l'optimum peut parfois s'éloigner un poil de ça, par exemple en raison du rendement d'hélice qui peut varier avec la vitesse, et aussi car nos moteurs à hélice et délivrent manette au tableau non pas une poussée max constante, mais une puissance constante
J'espère ne pas vous avoir saoulé avec ça, mais perso j'aime bien quand on peut relier les équations de méca vol à des trucs 'pratiques'

[Ramel]

Merci Marco, ton intervention est intéressante :
La polaire de l'avion montre une dégressivité (logique), je m'interroge donc sur pourquoi avec 100ch tu ne volés "que" à 200 en croisière avec finesse 12 alors que le 650 de mon exemple aurait probablement une finesse de 8 voire 6 à la même vitesse nécessitant la même puissance moteur ?
Si la finesse est supérieure la traînée est forcément inférieure, non ?
Et merci pour les équations qui aident à comprendre les grandeurs

[aubert]

Hello !
je tente simplistement
On va admettre que tes 2 machines d'un dessin plutôt propre sont équipées du même profil d'aile mais que par son fuselage et la gestion des trainées le skylader est d'un dessin un peu plus aérodynamique que le Zenair mais finalement pas des bottes (faire diminuer les trainées est difficile). Evidemment même puissance moteur.
En gros à la vitesse de croisière les incidences (faibles) sont très proches pour les deux machines donc les Cz aussi, la trainée est un peu plus faible pour le Sky mais pas des bottes, les valeurs de finesse sont donc pratiquement identiques, les deux ULMs vont en gros à la même vitesse.

L'incidence augmente : comme on a un dessin moins aérodynamique, pour le Zenair, Le Cx grimpe beaucoup plus vite que celui du Sky
Pour la finesse c'est évidemment l'inverse, celle du Sky augmente beaucoup plus vite.
Aux alentours de 8° d'incidence avec donc le même Cz pour les deux tu te retrouves avec une finesse (Cz/Cx) de 12 pour Sky et seulement de 10 pour le Zenair. Voili-voilou
Au final, la finesse max, tu t'en fiches (presque) complètement sauf le jour où ton moteur coupe, mais pour un Ratox, ça n'arrive jamais
Dom
Pas taper si ça ne vous convient pas

[marcoh]

Hello,
On vole en croisière à 200km/h, mais pas à 100CV ! En terme de puissance installée, on a le 912UL, 80CV max, mais après installation dans le sinus (petit échappement, petits filtres à air), il n’est donné que pour 72CV
Mais la formule précédente permet de la calculer : traction palier = poids/finesse, pour nous =475/12 = 40kg
Et la puissance (en W) c’est la force (en newton) x vitesse (en m/s),
Soit dans notre cas 40*10*220/3,6= 25000W, ou 33CV
Il faut diviser par le rendement d’hélice, j’ai pas trop de données, on a une pas variable donc doit pas être loin de 0,9, d’où 36CV pour tenir le palier à 200km/h, 50% puissance max !
Et effectivement, on a manette de gaz loin du max, et surtout on lit au fuel flow 10l/h ! Une machine fine reste intéressante en croisière.
Notons aussi (pente = poussée/poids-1/finesse) qu’elle est garante d’une bonne pente de montée

Et Aubert, c’est un peu le mécanisme que tu décris. Schématiquement, on peut partager la trainée en un terme lié à la forme générale (profil de l'aile et du fuselage, qualité du refroidissement, du train, …), un terme lié à sa taille (sur laquelle va s’exercer le frottement de l’air, la" surface mouillée" ), et un terme lié au coefficient de portance ou l’incidence (c’est cette énergie qu’on perd dans les tourbillons de bouts d’aile). Autour de finesse max, c’est ce terme qui est majoritaire, et la meilleure façon de le réduire est une grande envergure (et le sinus avec 15m est gâté). Mais quand l’incidence diminue et la vitesse augmente, les autres termes deviennent importants, et en particulier la grande envergure se traduira par une surface mouillée importante, bref, l’écart de finesse peut se réduire par rapport à ce qu’on voit à la vitesse finesse max

[Daniel C]

......en particulier la grande envergure se traduira par une surface mouillée importante.......

Non, la surface alaire va déterminer la vitesse minimale de vol, en supposant que l'on n'utilise pas des volets.
Pour un fuselage identique, quelle qui soit l'envergure, la surface de l'aile sera sensiblement la même et donc la surface mouillée.

[aubert]

Et Aubert, c’est un peu le mécanisme que tu décris. Schématiquement, on peut partager la trainée en un terme lié à la forme générale (profil de l'aile et du fuselage, qualité du refroidissement, du train, …), un terme lié à sa taille (sur laquelle va s’exercer le frottement de l’air, la" surface mouillée" ), ......

Je ne dis pas ça, ce n'est peut être qu'un problème de présentation et je me trompe peut être.
Si on veut diviser la trainée en 2 entités, je pense qu'il y a d'une part celle liée à l'aile seule : profil d'aile, sa forme, sa vitesse de vol et son allongement, puis celle liée au reste de la machine volante et évidemment liée à sa taille donc celles du fuso, des empennages, du train, des diverses interaction ...etc..
Par curiosité, as tu un exemple de calcul de trainé d'un avion avec le schéma que tu présentes ?
A+
Dom

[Daniel C]

Pour se faire une idée plus précise, il peut être intéressant de faire des comparaisons sur un appareil équipé d'ailes longues et d'ailes courtes.
Le Sinus se prête bien à l'exercice.

http://www.pipistrel.fr/index.php?id=90

L'appareil le plus fin est celui qui vole le moins vite @75% de la puissance et celui qui décolle le plus court. Pour l’atterrissage, identique, je pense que les freins sont utilisés.
Il a également la plus faible consommation horaire....mais avec la même puissance . On ne va pas s'arrêter à ce détail...ni aux autres

[marcoh]

effectivement, la famille pipistrel est intéressante, car on a avec quasi la même cellule 3 envergures, 15m en sinus (mais n'est pas ds le tableau donné en lien, 12,5m en virus, et 10,7 en virus SW.
Oui, il est tout à fait possible que le moins fin vole moins vite en croisière à iso moteur. "le moins fin", on juge la finesse max, pas celle de la vitesse en croisière, et comme évoqué plus haut, une augmentation d'envergure (à iso corde, en augmentant aussi la surface) fera gagner en finesse max mais perdre en finesse aux Cz plus faibles, comme j'essayais d'expliquer plus haut. le SW est moins fin en finesse max, mais plus fin à vitesse élevée. Ceux qui possèdent un "sinus flex", (pas mon cas) qui permet avec extrémités d'ailes amovibles de passer de 12.5m à 15m en 5mn, essaient de choisir le meilleur selon leur mission du jour, voyage ou vol à voile,…
Je pense ce tableau (pourtant site pipistrel france, et on peut trouver la même incohérence sur les manuels officiels dans le cloud.pipistrel.si) trompeur, la vitesse de croisière donnée à 225kmh sur le 12,5m n'est surement pas à 75% de puissance mais moins. Je pense ils donnent croisière à 225kmh pour garder une marge avec la vne qui n'est que de 250kmh sur le 12,5m (et sur notre sinus on a que 225kmh en vne, ce qui nous limite en vitesse croisière vers 200km/h). C'est pas illogique d'avoir la conso plus faible sur le 12.5m à sa croisière 225kmh que sur le 10,7m à 246kmh, ils ne sont pas à même puissance.

Aubert, pour répondre à ta question de calcul de trainée, pas facile en qq lignes, mais il y a des références classiques que je vais chercher.
Disons pour démarrer qu'un coefficient de trainée (aile ou avion) s'exprime sous la forme Cx=Cx0+kCz.Cz.
le terme venant du Cz au carré est la trainée induite par la portance, celle qui prédomine à basse vitesse. On peut minimiser avec des ailes de grand allongement ce coefficient "k". Il dépend aussi de la répartition de portance le long de l'envergure, minimisée avec une "loi elliptique" (d'où les ailes elliptiques du Spitfire, ou s'en approchant comme le cap10 ou ménestrel, en plus c'est joli). Notons qu'une aile pas elliptique mais vrillée intelligemment peut s'en approcher.
Le terme Cxo traduit tout ce qui ne dépend pas de la portance, et effectivement c'est plutôt le fuselage, le train, la trainée de frottement sur toute la surface mouillée
La force de trainée elle même en kg ce Cx multiplié par vitesse au carré, et également la surface de référence de l'avion (en général surface de l'aile). Et le Cz, lui varie comme l'inverse vitesse au carré (la portance restant égale au poids). Et il faut encore multiplier trainée par vitesse pour avoir la puissance

Bref, on montre que la puissance nécessaire au palier peut se séparer en un terme qui évolue comme l'inverse de la vitesse (trainée induite, prépondérante aux basse vitesse, qui sera minimisé avec une grande envergure), et un terme qui varie comme le cube de la vitesse, prépondérant aux vitesse de croisière, qui lui sera pénalisé avec une grande envergure

Signalons pour compléter que cette opposition finesse max / finesse à vitesse de croisière est résolue pour les avions de lignes, qui réussissent faire leur croisière autour de leur finesse max !

[beaujeu]

Un Fournier RF4 et un Bébé Jodel peuvent avoir même puissance et même vitesse maximum. Ils ont donc même traînée à vitesse maximum.
Admettons qu'ils aient même poids. Puisque la finesse est la rapport poids/traînée (1), les deux ont même finesse à vitesse max (2).

Pourtant le RF4 est deux fois plus fin, mais seulement en volant à sa vitesse de finesse max, une vitesse assez faible sur tous les avions, et de l'ordre de 1,3 à 1,5 vitesse de décrochage.

Conclusion : en prenant de la vitesse, le supplément de finesse que donne le grand allongement disparaît. Le grand allongement utile à basse vitesse ne l'est plus à haute vitesse (3).


(1) En fait c'est la rapport portance/traînée, mais en vol sous 1 g la portance est égale au poids.
(2) et faible, de l'ordre de 5 : la portance n'a pas changé mais la traînée a fortement crû. Cela veut dire aussi que si l'avion voulait, moteur coupé, planer à sa vitesse max en palier, il devrait prendre une pente forte de 1/5, soit 20%.
(3) "basse" et "haute" vitesse s'entendant par rapport à la vitesse de décrochage d'un avion donné. 400 km/h est une faible vitesse pour un chasseur.

[beaujeu]

L'aile elliptique est celle qui pour un allongement donné présente la plus faible traînée induite.
Cependant à vitesse très élevée la traînée induite n'est qu'une fraction minime de la traînée totale.
D'autre part la différence de traînée induite entre une aile elliptique et une autre n'est que de quelques %.
Ainsi, la différence de traînée à très haute vitesse entre aile elliptique et autre aile est un petit % d'une fraction minime.
Comme enfin la vitesse max à puissance donnée ne croît qu'à la racine cubique de la diminution de traînée, la vitesse max d'un chasseur troquant son aile par exemple trapézoïdale contre une aile elliptique sera augmentée selon la racine cubique d'un petit pourcentage d'une valeur déjà minime.
Il est plus efficace d'astiquer les tôles !

Cependant l'aile elliptique a la particularité de s'effiler seulement (en gros) dans sa moitié extérieure, tandis que dans la moitié intérieure sa corde reste (en gros) à peu près constante, presque comme si elle était la moitié intérieure d'une aile rectangulaire. Voir la vue en plan du Spitfire.
En revanche, pour une surface donnée, et dans cette moitié intérieure, on a une corde et donc une épaisseur absolue plus élevées que pour une aile rectangulaire (il faut bien remettre quelque part la surface enlevée aux extrémités).
On dispose ainsi jusqu'à une bonne distance du fuselage de la place pour loger de chaque côté un inhabituel et très encombrant armement de quatre mitrailleuses, place qui pour une même surface d'aile ferait progressivement défaut sur une aile trapézoïdale (sauf à augmenter sans autre utilité sa surface).
Il est de la sorte incertain que le choix sur le Spitfire de l'aile elliptique soit principalement un choix aérodynamique.